Question

在圆O中,已知圆O的直径为2,弦AC=根号3,弦AD=根号2,则CD的平方=

分类讨论! 2种结果

Answer 1

分二种情况，AC和AD在直径的两侧及在同侧。
1、在两侧时，
连结BD，BC，<ACB=90度，（半圆上的圆角是直角），AC=√3，BC=1，〈BAC=30度，
同理，〈ADB=90度，AD=√2，〈DAB=45度，
〈DAC=45度+30度=75度，
根据余弦定理，CD^2=AD^2+AC^2-2AD*AC*cos75°
CD=√[2+3-2√6*（√6-√2）/4]=
=（√6+√2）/2。

2、在同侧，
AC夹在AD和AB之间，〈DAC=45度-30度=15度，
根据余弦定理，CD^2=AD^2+AC^2-2AD*AC*cos15°
CD=（√6-√2）/2。