Question

指数函数怎么求导?

函数很简单 e^(-2x)

如果说将-2x看做u,得到的导数=(e^u)'*u'=-2e^(-2x)
如果说将e^x看做u,得到的导数=(u^(-2))'*u'=[-2e^(-x)]*e^x=-2

在下就烦迷糊了,两个U的取法不同,结果怎么就不一样了

Answer 1

u=e^x
则[u^(-2)]这是幂函数
[u^(-2)]'=-2*u^(-3)=-2*e^(-3x)
所以导数=-2*e^(-3x)*e^x
=-2*e^(-3x+x)
=-2e^(-2x)
一样

Answer 2

你说的第二种情况
=(u^(-2))'*u'
=-2U^(-3)×e^x
=-2e^(-3x)×e^x
=-2e^(-2x)
和第一种情况一样。你算错了

Answer 3

你写错了（e^X）^（-2）'=-2（e^X）^（-3）e^X

Answer 4

f（x）=1-（e^-x^2/2）看成复合函数f(u)=1-e^u,u(x)=-x^2/2,对他们分别求导得：f'(u)=-e^u,u'(x)=-x,所以f'(x)=-e^（-x^2/2）*（-x)=e^（-x^2/2）*x