Question

帮忙解决一道数学问题

当x→a时,求lim[(sinx-sina)/(x-a)]
用等价无穷小的思路怎么做

Answer 1

sinx=sin(x-a+a)=sin(x-a)cosa+cos(x-a)sina
注意到sin(x-a)与x-a等价cos(x-a)-1与-1/2(x-a)^2等价
lim[(sinx-sina)/(x-a)]= lim｛sin(x-a)cosa/(x-a)+[cos(x-a)sina-sina]/(x-a)｝
=lim[sin(x-a)cosa/(x-a)-1/2(x-a)sina]=cosa-0=cosa

Answer 2

由洛必达法则，上下同时求导得到极限cosa

Answer 3

答案：cos(a)!
分子分母同时求导