Question

高二数学 急！！！

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=√2，AF=1.
（1）求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值；
（2）在线段AC上找一点P，使向量PF与向量DA所成的角为60°，试确定点P的位置.

Answer 1

1)

设AC,BD的交点为O, 易证：DO垂直于面AFEC,即角DFO为所求的角

sin角 = DO/DF = 1/ 根号3 =√3/3

2）如图所示，过P作AD的平行线，角FPM即为所求的两个向量的角

设 AM = x 则有：

AP = x * √2

PM = x

FM = √(1+x^)

根据余弦定理可得 cos60 = 1/√(1+2x)^ = 1/2   即得 x = √6 / 2

所以AP = √3

Answer 2

(1) 因为DB垂直于AC，平面ABCD垂直于平面ACEF,所以DB垂直于平面ACEF.
设AC和DB交于点O,连接FO,则角DFO为DF与平面ACEF所成的角。下面的就是计算问题了，答案是√3/3

你的图片是怎么作出来的

Answer 3

你可以用坐标法来求