Question

概率论与数理统计问题！！！非高手免进

设X服从参数为根号5的泊松分布，则使得P（X=k）达到最大的k=_____

如上题，我一点思路都没有了，不知从哪下手，望高手指点迷津 不甚感激 回答的有启发性的话将追加悬赏20 决不食言

Answer 1

这样的，先看看公式。根号5的K次方比K的阶乘再乘E的负根号5次方。
K取的是整数。不取全体实数。所以呢你就要想，不能用解方程的方法来解了。所以就用不等式来解。设公式为F(x ) f(x-1) = <f(X)>=f(x+1) 就解出来了。
K取整数。

希望能帮到你。

Answer 2

P(X=K)=lamda^k/k!*e^(-lamda)
那么e^(-lamda)是定值
P(X=K+1)/P(X=K)=lamda/K+1
只要看这个比不比1大咯
可以知道最大的P(X=K)在K=[lamda](取整)的时候取到呀
——————————————————————————————
关于X~Po（λ）
P(X=K+1)/P(X=K)=λ/(K+1)
那么显然当K+1<λ时
P(X=K+1)/P(X=K)=λ/(K+1)〉1
所以
P(X=K+1)〉P(X=K）

同样，当K+1〉λ
P(X=K+1)<P(X=K）

也就是说当K从0开始增大到无穷大
P（X=K）先增大后减小
因此P(X=K)最大值就出现在
1。 K+1=λ（若λ为整数），此时P（X=K）=P（X=K+1）均为最大值
或
2。 K+1首次比λ大(λ不为整数)，这时P（X=K）>P(X=K+1)&P(X=K)>P(X=K-1)，可以推出此时K就是所求值