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请教,,两道高中数学题
1,在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,B=π/3,cosA=4/5,b=√3。求sinC的值(别人说能用笔算出来的,但我怎么算都算不出-_-!)2,等...
1,在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,B=π/3,cosA=4/5,b=√3。求sinC的值(别人说能用笔算出来的,但我怎么算都算不出-_-!)
2,等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn),均在函数y=b^x+r(b>0且b不等于1,b,r均为常数)的图像上,求r的值(都不懂是什么意思,求过程,谢啦) 展开
2,等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn),均在函数y=b^x+r(b>0且b不等于1,b,r均为常数)的图像上,求r的值(都不懂是什么意思,求过程,谢啦) 展开
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第一问:
由于cosA=4/5>0,故A是锐角,所以sinA=3/5;那么:
sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
=3/5*1/2+4/5*√3/2
=(3+4*√3)/10.
第二问:
∵任意的n∈N*,点(n,Sn),均在函数y=b^x+r的图像上
∴Sn=b^n+r(将n看成函数中的x,将Sn看成y值)
当n>1时,an=Sn-Sn-1=b^n-b^(n-1);
当n等于1时,直接带入,a1=b+r;
∴a1=b+r a2=b^2-b a3=b^3-b^2
∵a1,a2,a3 成等比数列
∴ a2+a2=a1*a3
即:(b^2-b)^2=(b+r) (b^3-b^2)
∴r=-1
由于cosA=4/5>0,故A是锐角,所以sinA=3/5;那么:
sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
=3/5*1/2+4/5*√3/2
=(3+4*√3)/10.
第二问:
∵任意的n∈N*,点(n,Sn),均在函数y=b^x+r的图像上
∴Sn=b^n+r(将n看成函数中的x,将Sn看成y值)
当n>1时,an=Sn-Sn-1=b^n-b^(n-1);
当n等于1时,直接带入,a1=b+r;
∴a1=b+r a2=b^2-b a3=b^3-b^2
∵a1,a2,a3 成等比数列
∴ a2+a2=a1*a3
即:(b^2-b)^2=(b+r) (b^3-b^2)
∴r=-1
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第一题可以用两角和与差的公式得出:
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
conAconA+sinAsingA=1 可以得出
cos(A+B)=(4-3根号3)/10=cos(π-C)=-cosC
随后得sinC就可以了。
对于等比数列
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
conAconA+sinAsingA=1 可以得出
cos(A+B)=(4-3根号3)/10=cos(π-C)=-cosC
随后得sinC就可以了。
对于等比数列
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第一题 有已知可得 A是锐角 (假设是钝角的话,那么A很大,A+B就大于π) ∴ sinA=3/5
sinC=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=3/5×1/2+4/5×√3/2=(3+4√3)/10
第二题
∵任意的n∈N*,点(n,Sn),均在函数y=b^x+r的图像上
∴Sn=b^n+r ∴an=b^n-b^(n-1) (n>2)
∴a1=b+r a2=b^2-b a3=b^3-b^2
∵a1,a2,a3 成等比数列
∴(b^2-b)^2=(b+r) (b^3-b^2)
∴r=-1
sinC=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=3/5×1/2+4/5×√3/2=(3+4√3)/10
第二题
∵任意的n∈N*,点(n,Sn),均在函数y=b^x+r的图像上
∴Sn=b^n+r ∴an=b^n-b^(n-1) (n>2)
∴a1=b+r a2=b^2-b a3=b^3-b^2
∵a1,a2,a3 成等比数列
∴(b^2-b)^2=(b+r) (b^3-b^2)
∴r=-1
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