初二数学题（求过程）
如图：已知D是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，在BC上任意取一点P，分别作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接DE、DF，试说明：（1）.DE⊥DF.（2）.S四...
如图：已知D是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，在BC上任意取一点P，分别作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接DE、DF，试说明：（1）.DE⊥DF.（2）.S四边形AEDF=1/2S△ABC的理由
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1、连接AD,在三角形BDE和三角形ADF中
AB=AD
BE=AF
角DBE=角DAF=45度
所以三角形BDE全等于三角形ADF
所以叫BDE=角ADF
因为 角BDE+角EDA=90度
所以 角ADE+角EDA=90度
即角EDF=90度 DE⊥DF
2、由1知 三角形BDE全等于三角形ADF
同理 可证 三角形ADE全等于三角形CDF
所以S四边形AEDF=1/2S△ABC
AB=AD
BE=AF
角DBE=角DAF=45度
所以三角形BDE全等于三角形ADF
所以叫BDE=角ADF
因为 角BDE+角EDA=90度
所以 角ADE+角EDA=90度
即角EDF=90度 DE⊥DF
2、由1知 三角形BDE全等于三角形ADF
同理 可证 三角形ADE全等于三角形CDF
所以S四边形AEDF=1/2S△ABC
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