Question

菱形的两邻角之比为1:2,且较短的对角线长为3cm,则它的周长为( ),面积为( )

要过程和为什么

Answer 1

解：

设此菱形为ABCD，∠A:∠B=1:2，则

∵∠A+∠B=180°

∴∠A=60°，∠B=120°

∴BD是较短的对角线，且△ABD是等边三角形

∴AB=BD=3cm

∴周长=AB×4=12cm

设两个对角线相交于O，则

∠BAO=30°

∴BO=AB/2=3/2，AO=√(AB²-BO²)=(3/2)√3

∴S△OAB=AO*BO/2=(9/8)√3

所以菱形面积=4×S△OAB=(9/2)√3 cm²

谢谢

Answer 2

12cm 4.5倍根号3平方厘米
一角为120° 一角 为60°（菱形的两邻角互补）
周长为 4×3=12
较长对角线为 3×2×√3／2=3√3
所以面积=1/2×长对角线×短对角线=9√3/2

Answer 3

∵菱形的两邻角之比为1:2
∴一角为120° 一角 为60°（菱形的两邻角互补）
∴较短的边与菱形的边组成正三角形
∴周长为 4×3=12
∴较长边 为 3×2×√3／2≈3√3
所以面积 1/2 ×长边长×短边长=9√3/2