Question

数学1题。。。。。

已知：如图P是△ABC的中线AD上的一点,PE//AB PF//AC.PE,PF分别与BC相交于点E.F
求证:BE=CF

Answer 1

∵PE‖AB
∴△DPE∽△DAB
∴DE∶DB＝DP∶DA
又∵PF‖AC
∴△DPF∽△DAC
∴DF∶DC＝DP∶DA
∴DF∶DC＝DE∶DB
又∵DC＝DB
∴DE＝DF
∴BE＝FC

Answer 2

先证明△ABD∽△PED和△ACD∽△PFD
所以ED:BD=DP:AD,DF:CD=DP:AD
所以ED:BD=DF:CD
因为AD是△ABC的中线
所以BD=CD
所以ED=FD
所以BD-DE=CD-DF
即BE=CF

Answer 3

证明：
∵PE‖AB
∴△DPE∽△DAB
∴DE∶DB＝DP∶DA
又∵PF‖AC
∴△DPF∽△DAC
∴DF∶DC＝DP∶DA
∴DF∶DC＝DE∶DB
又∵DC＝DB
∴DE＝DF
∴BE＝FC

Answer 4

DE/DB=DP/DA=DF/DC,DB=DC
所以DE=DF
所以BE=CF
嗯，好些年没做证明题了，大体是这个思路，具体的……偶实在写不出来了