Question

一道数学题，紧急求解，速度加答得好有加分！

如图，在正方形ABCD中，AC、BD交于O点，点M是AC上任意一点，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别为E，F。
求证：△OEF是等腰直角三角形

Answer 1

∵在正方形ABCD中，
易得AO＝BO，∠OAE＝∠OBF＝45°
又∵ME⊥AB，MF⊥BC，
∴四边形EMFB为长方形，
∴BE＝CF
又∵在正方形ABCD中，AB＝BC
∴AE＝BF 又∵AO＝BO，∠OAE＝∠OBF
∴△OAE≌△OBF
∴OE＝OF，∠AOE＝∠BOF
又∵OE＝OF，BE＝CF，BO＝CO
∴△EOB≌△FOC
∴∠EOB＝∠FOC
又∵在正方形ABCD中，∠AOB＝∠BOC＝90°
即，∠AOE+∠EOB＝∠BOF+∠FOC＝90°
∴∠EOB+∠BOF＝90°
又∵EO＝FO
∴△OEF是等腰直角三角形

Answer 2

先证明△AEO与△BFO全等 证明过程：AO=BO ∠OAE=∠OBF AE=BF(根据角边角△AEM与△BFX<BD与MF相交与X>全等)
得出EO=FO 上面可得BF=EM=AE 则BF=AE

∠OAE=∠OBF
根据边角边 △AEO与△BFO全等
则EO=FO ∠MEO=∠MFO（由全等得） EMOF 由两个三角形组成 有两个对顶角则相等
∠EMF=∠EOF=90度
不清楚再问我哈！

Answer 3

因为BE=BC,BF//CD

所以BF=1/2CD

所以F是AB中点

因为O是正方形对角线的交点

所以O是BD的中点

所以OF是三角形BDE的中位线

所以OF=1/2BE
望lz
采纳

Answer 4

证明:∵AE=ME=BF
∴BE=FC
又BO=CO,∠EBO=∠FCO
所以△EBO全等于△FCO
即EO=FO
∠BOE=∠COF
又因为∠COF+∠FOB=90°
所以∠BOE+∠FOB=90°
故:△OEF是等腰直角三角形

Answer 5

连接E,F;
首先证明△AE0与△BFO全等

AE=EM=BF,所以AE=BF
AO=0B，∠OAE=∠OBF(正方形）
所以全等
由全等知 OE=OF 即△OEF等腰

谢谢采纳！！