Question

如图,在三角形ABC中,∠C=90°,M是BC上的一点,MD⊥AB,垂足为点D,且AD的平方=AC的平方+BD的平方。试说明CM=M

CM=MB

Answer 1

是不是CM=MB
证明：
作AB边上的高CE
可证三角形ACE相似于三角形ABC,所以AC/AE=AB/AC,所以AC的平方=AE*AB
由已知得，AC的平方=AD的平方-BD的平方=（AD+BD)(AD-BD)=AB*(AD-BD)
所以AE=AD-BD,而AE=AD-DE,所以BD=DE
CE,MD都垂直于AB,所以CE平行于MC
所以CM=MB