Question

已知三角形abc是边长为2倍根号3的等边三角形,点E,F分别在CB和BC的延长线上,且角EAF=120‘，设BE=X，CF=Y

已知三角形abc是边长为2倍根号3的等边三角形,点E,F分别在CB和BC的延长线上,且角EAF=120‘，设BE=X，CF=Y （1）求Y与X的函数表达式，并求出自变量X的取值范围；（2）当X为何值时，三角形ABE全等于三角形FCA

Answer 1

(1)因为在三角形ABE和三角形FCA中 角ABE=角FCA=120度，角E+角EAB=角EAB+角FAC=60度，就是角E=角FAC。
所以三角形ABE和三角形FCA是相似三角形.AB:BE=FC:AC，即2倍根号3：x=y：2倍根号3。
所以Y与X的函数表达式为y=12/x x>0
(2)三角形ABE全等于三角形FCA
AB=FC AC=BE x=y=2倍根号3

Answer 2

（1）tanE=3/(x+√3)
tanF=3/(y+√3)
E+F=π/3
于是√3=tan(E+F)=(tanE+tanF)/(1-tanE*tanF)
于是XY=12,x>0
（2）X=2√3时全等