Question

已知函数f(x)=sin(π/2+x)cosx-sinxcos(π-x)

（1）求函数f(x)的最小正周期，（2）在三角形ABC中，已知A为锐角，f(x)=1 BC=2 B=π/3,求AC边长？
谢谢！

Answer 1

f(x)=sin(π/2+x)cosx-sinxcos(π-x)
=-cosxcosx-sinx(-cosx)
=-(1+cos2x)/2+(sin2x)/2
=√2/2sin(2x-π/4)-1/2
(1)最小正周期是2π/2=π
(2)与题没关系呀

Answer 2

（2）"在三角形ABC中，已知A为锐角，f(x)=1 "应该是f(A)=1吧，是求AB吧？

Answer 3

f(x)=sin(π/2+x)cosx-sinxcos(π-x)=cosxcosx+sinxcosx=1/2*(1+cos2x)+1/2*sin2x=1/2*(sin2x+cos2x)+1/2=√2/2*sin(2x+π/4)+1/2令2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2解得：kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ-3π/8,kπ+π/8]
(k∈Z)