△ABC中，D在BC延长线上，且AC=CD,CE是△ACD的中线，CF平分∠ACB,交AB于F，求证CE⊥CF,CF‖AD
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证明：
AC=CD
E为AD中点
所以CE⊥AD(等腰三角形三线合一）
CE平分∠ACD
∠BCA+∠ACD=180
1/2∠BCA+1/2∠ACD=90
∠ACF+∠ACE=90
∠ECF=90
CE⊥CF
CE⊥AD
所以
CF‖AD
AC=CD
E为AD中点
所以CE⊥AD(等腰三角形三线合一）
CE平分∠ACD
∠BCA+∠ACD=180
1/2∠BCA+1/2∠ACD=90
∠ACF+∠ACE=90
∠ECF=90
CE⊥CF
CE⊥AD
所以
CF‖AD
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