已知函数y=f(x)的定义域为R 且对任意a,b属于R 都有f(a+b)=f(a)+(b) 且当x大于0时 f(x)小雨0恒成立 求证
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设x1<x2
∵f(a+b)=f(a)+f(b);
又x2=(x2-x1)+x1
∴f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)
∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)
∵x2-x1>0∴f(x2-x1)<0
∴f(x2)-f(x1)<0
∴f(x2)<f(x1)
∴f(x)在R上是减函数
∵f(a+b)=f(a)+f(b);
又x2=(x2-x1)+x1
∴f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)
∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)
∵x2-x1>0∴f(x2-x1)<0
∴f(x2)-f(x1)<0
∴f(x2)<f(x1)
∴f(x)在R上是减函数
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