Question

初二因式分解应用题，求解！

1.若a+b=1/2，ab=3/8，求多项式a³b+2a²b²+ab³的值？
2.若Ix-3I+y²+4y+4=0，试求xy的值？
3.已知△ABC的三边长分别为a，b，c且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc，试判断△ABC的形状，并说明理由？
（请附上过程）万分感谢。

Answer 1

解答：
（1）
a³b+2a²b²+ab³=ab（a^2+2ab+b^2)=ab(a+b)^2
=3/8*(1/2)^2=3/32

(2)
Ix-3I+y²+4y+4=|x-3|+(y+2)^2=0
所以：x-3=0,y+2=0
则：x=3,y=-2
所以：xy=-6

（3）
因为：a²+b²+c²=ab+ac+bc
所以：2（a²+b²+c²）=2ab+2ac+2bc
则：a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2ac-2bc=0
即：(a-b)^2+（a-c)^2+(c-a)^2=0
所以:a-b=0,a-c=0,b-c=0
所以：a=b=c
所以：三角形ABC为等边三角形

Answer 2

解：
1、a³b+2a²b²+ab³=a b（a²＋2 a b＋b²）= a b×（a＋ b）²

将a+b=1/2，ab=3/8代入a b×（a＋ b）²中，
a b×（a＋ b）² = 3/8×（1/2）²
= 3/32

2、分析：因为Ix-3 I≥0，y²+4y+4=（y＋2）²≥0，要想使两个大于等于0的式子的和为0，这两个式子必须都为0，即x-3=0，y＋2=0，由此可知x=3，y=-2. x、y的值分别求出来了，x、y的积也就好求了。
解：
∵Ix-3 I≥0 ，y²+4y+4=（y＋2）²≥0
要使Ix-3I+y²+4y+4=0
∴x-3=0 y＋2=0
∴x=3，y=-2.
则xy=3×（-2）= - 6

3、∵a²+b²+c²=ab+ac+bc

∴2×（a²+b²+c²）=2×（ab+ac+bc）

2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc

2a²+2b²+2c²－2ab－2ac－2bc = 0

a²+b²+c²＋a²+b²+c²－2ab－2ac－2bc = 0

a²－2ab+b²＋ a²－2ac+c²＋+b²－2bc+c² = 0

（a－b）²＋（a －c ）²＋ （b－c）² = 0

∴ a－b = 0 a －c = 0 b－c = 0

∴ a=b ， a = c ， b = c

即 a = b = c

又因为a，b，c为△ABC的三边长，所以△ABC为等边三角形（或正三角形）。

Answer 3

解：a³b+2a²b²+ab³
=ab(a²+b²+2ab)
=ab(a+b)²=3/8*1/4=3/32
2.Ix-3I+y²+4y+4=0
Ix-3I+(y+2)²=0
Ix-3I=0 y+2=0
x=3 y=-2
xy=-6
3.因为：a²+b²+c²=ab+ac+bc
所以：2（a²+b²+c²）=2ab+2ac+2bc
则：a²+a²2+b²+b²+c²+c²-2ab-2ac-2bc=0
即：(a-b)²+（a-c)²+(c-a)²=0
所以:a-b=0,a-c=0,b-c=0
所以：a=b=c
所以：三角形ABC为等边三角形