Question

一道高数问题。

证明：定义在对称区间（-l,l）上任意函数总可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和。
希望能给出详细点的过程，感激不尽。

Answer 1

证：设f(x)为定义在对称区间（-l,l）上任意函数，则存在：
g(x)=[f(x)+f(-x)]/2, h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
使得：f(x)=g(x)+h(x),且g(-x)=g(x),h(-x)=-h(x)。证毕。