Question

线性方程的疑问

词库中定义：线性方程(linear equation)：代数方程，如3x+2y =5，其中任一个变量都为一次幂。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。 y = f(x) (f()是一种映射关系，方程不一定能写成显函数形形式） 其中f具有如下特性： f(x + y) = f(x) + f(y) f(ax) = af(x) a为任意常数。 。。。。 问题：为什么在3x+2y=5的方程中没有体现以上性质。
那不是所有的线性方程都有叠加性质么？ 可以举例不经过远点的线性方程叠加性质的体现么

Answer 1

3x+2y=5的方程体现的是一种一次函数，图像是一条直线

而性质f(x+y)=f(x)+f(y) f(ax)=af(x) a为任意常数
所体现的并不是泛泛的直线，而必须是经过原点的函数

y=5/2-3x/2显然不经过原点，于是不具备以上性质

线性方程是有叠加性质的，但是过原点的线性方程无论如何叠加也不可能变成不经过原点的

Answer 2

具有特性： f(x + y) = f(x) + f(y) f(ax) = af(x) a为任意常数
的函数被称为线性函数，在一维空间下线性函数就是形如y=kx的函数。y=kx+b形式的函数并不是线性函数，例如3x+2y=5中解出来的函数y=-2/3x+2/5.
两个概念是不一样的，虽然都被称为“线性”。