Question

一道数学题。！

有一座抛物线型的拱桥，当水位涨止AB时，水面AB的宽度为14米，如果水位再涨升4米，就到达水位CD，这时水面宽10米。求解析式。

图：顶点在原点，开口向下。

Answer 1

顶点在原点，开口向下，那么设函数为y=ax^2(a<0)
由条件可知显然AB和CD都是平行于X轴的线段，A,B关于Y轴对称，C,D关于Y轴对称。
AB=14，则A点横坐标7，纵坐标为49a，
CD=10.，则C点横坐标5，纵坐标为25a，
25a-49a=4，a=-1/6.
函数为y=-1/6x^2.

Answer 2

设解析式f（x）=-ax^2+bx+c，因为曲线经过原点，则f（0）=0，c=0。
f（x）=-ax^2+bx，又因为曲线关于y轴对称，则-b/2a=0，b=0。
所以f（x）=-ax^2，有f（7）-f（5）=4，-49a+25a=4，解得a=-1/6。
综上所述，解析式为f（x）=-1/6x^2。

Answer 3

设 抛物线 y=-ax^2
当 水面宽度为14 时， y坐标为h 所以 - 49a=h
当水面的宽度是10时，y坐标为h+4 所以 -25a=h+4
解得 a=1/6
所以抛物线是 y=-1/6x^2

Answer 4

y=k*x^2
情况一：y1=k*7^2=49k
情况二：y2=y1+4=k*5^2=25k
所以：49k+4=25k
k=-1/6
解析式：y=-x^2/6

Answer 5

解:设解析式为y=ax²+bx+c
由题意得b=0，c=0
即Y=ax²
y1=25a
y2=49a
且25a-49a=4
a=-1/6
y=-x²/6