Question

把下面的证明过程补充完整： 已知，如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD和∠BCD,

BD平分∠ABC和∠ADC。
求证：四边形ABCD是菱形。
证明：∵AC平分∠BAD和∠BCD（ ）
∴∠BAC=∠CAD，∠BAC=∠ACD（ ）
又∵AC=AC，∴△ABC 全等于△ADC（ ）
∴AB=AD，BC=BD（ ）
同理可证：AB=AC,AD=AC，∵AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形（ ）

Answer 1

证明：∵AC平分∠BAD和∠BCD（已知 ）
∴∠BAC=∠CAD，∠BAC=∠ACD（ 角平分线的定义 ）
又∵AC=AC，∴△ABC 全等于△ADC（ 角边角定理 ）
∴AB=AD，BC=BD（ 全等三角形的性质 ）
同理可证：AB=AC,AD=AC，∵AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形 ）