Question

如图，在圆中，AB是弦，C为弧AB的中点。若BC=2根号3，O到AB的距离为1。求圆O的半径。

如图，在圆中，AB是弦，C为弧AB的中点。若BC=2根号3，O到AB的距离为1。求圆O的半径。
我要过程，Thanks very much。

Answer 1

连结OC交AB于点D
C为弧AB的中点，可得CO⊥AB
设圆的半径为r
对于三角形OAD，有OD^2+AD^2=OA^2
对于三角形BCD，有BD^2+CD^2=BC^2
DA=DB,可得OA^2-OD^2=BC^2-CD^2
即r^2-1=（2根号3）^2-(r-1)^2
取正，r=3

Answer 2

连结OC交AB于点D，
∴CD⊥AB，OC=1，BC=2根号3
∴r^2-OD^2=BD^2
BC^2-(r-1)^2=BD^2
∴r^2-1=12-(r-1)^2
r^2-1=12-r^2+2r-1
r^2-r-6=0
(r-3)(r+2)=0
r=3,r=-2(舍去)