Question

已知函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1,若f(x)=0有实数解求a的取值范围

cosx的平方

Answer 1

cos^2x+sinx+a-1=0有实数解,
等价于a=1- cos^2x-sinx有实数解,
即a的取值在函数g(x)= 1- cos^2x-sinx的值域内。
g(x)= 1- cos^2x-sinx=sin^2x+sinx
=(sinx+1/2)^2-1/4,
Sinx=-1/2时，g(x)取到最小值-1/4.
Sinx=1时，g(x)取到最大值2.
所以g(x)∈[-1/4,2]
∴f(x)=0有实数解时，a的取值范围是[-1/4,2]。

Answer 2

f(x)=cos^2x+sinx+a-1=-sin^2x+sinx+a=-(sinx-1/2)^2+a+1/4,sinx的取值范围为（-1,1），f(x)=0在（-1,1）上有解满足的条件为：a+1/4>=0,f(sinx=-1)<=0，f(sinx=1)<=0,算出a的范围是（-1/4.0）

Answer 3

COS^2X是什么？是（cosx)的平方吗