Question

如图,二次函数y=-1/4x平方;+bx+c的图像,经过点A(4,0)B(-4,-4)且与y轴交于点C

如图,二次函数y=-1/4x²;+bx+c的图像,经过点A(4,0)B(-4,-4)且与y轴交于点C
证明∠BAO=∠CAO

Answer 1

由于函数图像经过A(4,0)B(-4,-4)两点，这两点应符合函数特性，则根据题义得方程组，

  y = - x^2/4 + 4b + c = 0           ①

  y = - x^2/4 - 4b + c = -4          ②

解之后可得  b = 1/2    c = 2   

函数为   y = - x^2/4 + x/2 + 2 = 0         图像如插图

 tan ∠CAO  = |CO|/|AO| = 2/4 = 1/2

 tan ∠BAO  = 4/8 = 1/2

 tan ∠CAO = tan ∠BAO  

所以 ∠CAO = ∠BAO