Question

已知函数y＝loga（x）在区间[2,＋∞）上恒有y＞1，则a的取值范围是???

Answer 1

显然这是增函数
因为若是减函数
则有x>=2
y<=loga(2)
所以a>1

所以最小值是loga(2)
当然他要大于1
所以loga(2)>1=loga(a)
2>a
所以1<a<2

Answer 2

log函数中，底数大于0且不等于1，所以a>0且a≠1。 a>1时，画个log函数的大致图，因为时增函数，所以在【2，无穷）上有最小值无最大值，所以必有log a2>1,即a<2，（这是 a>1时）所以1<a<2. a<1时，再画个log函数的大致图,一样的分析，结果log a2<-1,a>0.5，所以0.5<a<1。 综上0.5<a<1或1<X<2