Question

已知关于x的方程（5的x方）＝lg（a＋3）有负根，且a∈Z，求实数a的取值构成的集合??

Answer 1

方程的根可以看成函数y=5^x 的图像和 y=lg(a+3) 的交点
因为当x<0时, y=5^x 的值域是 (0,1)
所以要使方程有负根, 那么交点必须在x轴的左半轴,也就是 y=lg(a+3)的取值范围为:(0,1)
也就是 0<lg(a+3)<1
1<a+3<10
-2<a<7,又 a属于Z
那么a可以取的值为: -1,0,1,2,3,4,5,6

Answer 2

因为5^x=lg(a+3)
所以x=log5 lg(a+3)
因为关于x的方程5^x=lg(a+3)有负根，
所以0<lg(a+3)<1
所以1<a+3<10
所以-2<a<7
又因为a属于Z
所以实数a的值构成的集合为{-1,0,1,2,3,4,5,6}