Question

已知二次函数f(x)=x2-(m-1)x+2m在[0,1]上有且只有一个零点，求实数m的取值范围

Answer 1

因为 f(x)=x2-(m-1)x+2m在[0,1]上有且只有一个零点
所以 可以得出有一个解是在[0,1]的范围内
又因为函数是开口向上的 画图可知：
所以不论怎样 f(0)f(1)<0
2m(m+2)<0
0<m<2

Answer 2

f(x)=x²-(m-1)x+2m
为开口向上的抛物线
对称轴x=(m-1)/2
在[0,1]上有且只有一个零点
(1)抛物线左支在[0,1]内
此时f(0)≥0
f(1)≤0
即f(0)=2m≥0
m≥0
f(1)=2+m≤0
m≤-2
所以m∈空集
(2)
抛物线右支在[0,1]内
此时f(0)≤0
f(1)≥0
即f(0)=2m≤0
m≤0
f(1)=2+m≥0
m≥-2
所以m∈[-2,0]
综上：m∈[-2,0]