一道三角函数题 20
已知角α终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3:4(且均不为零),求2sinα+cosα?我算出来是2个答案,2和-2对不对?4个答案?...
已知角α终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3:4(且均不为零),求2sinα+cosα?
我算出来是2个答案,2和-2 对不对?
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我算出来是2个答案,2和-2 对不对?
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3个回答
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因为你的角α没有说明范围是多少,只知道长度之比,所以存在四个象限都有可能的。
1、假如角α在第一象限的话,则Y/X=3/4,则sinα=3/5,cosα=4/5。
2sinα+cosα=2
2、假如角α在第二象限的话,则Y/X=3/-4,则sinα=3/5,cosα=-4/5。
2sinα+cosα=2/5
3、假如角α在第三象限的话,则Y/X=-3/-4,则sinα=-3/5,cosα=-4/5。
2sinα+cosα=-2
4、假如角α在第四象限的话,则Y/X=-3/4,则sinα=-3/5,cosα=4/5。
2sinα+cosα=-2/5
所以有四种可能的解:2,2/5,-2,-2/5
1、假如角α在第一象限的话,则Y/X=3/4,则sinα=3/5,cosα=4/5。
2sinα+cosα=2
2、假如角α在第二象限的话,则Y/X=3/-4,则sinα=3/5,cosα=-4/5。
2sinα+cosα=2/5
3、假如角α在第三象限的话,则Y/X=-3/-4,则sinα=-3/5,cosα=-4/5。
2sinα+cosα=-2
4、假如角α在第四象限的话,则Y/X=-3/4,则sinα=-3/5,cosα=4/5。
2sinα+cosα=-2/5
所以有四种可能的解:2,2/5,-2,-2/5
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设P(4a,3a)或P(4a,-3a)
则sina=3/5,cosa=4/5或sina=-3/5,cosa=-4/5
或sina=-3/5,cosa=4/5或sina=3/5,cosa=-4/5
∴2sinα+cosα=2或-2或-2/5或2/5
则sina=3/5,cosa=4/5或sina=-3/5,cosa=-4/5
或sina=-3/5,cosa=4/5或sina=3/5,cosa=-4/5
∴2sinα+cosα=2或-2或-2/5或2/5
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2 -2 都对 取决与sina在哪个项限
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