Question

一道三角函数题

已知角α终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3:4(且均不为零)，求2sinα+cosα？

我算出来是2个答案，2和-2 对不对？
4个答案？

Answer 1

因为你的角α没有说明范围是多少，只知道长度之比，所以存在四个象限都有可能的。
1、假如角α在第一象限的话，则Y/X=3/4,则sinα=3/5，cosα=4/5。
2sinα+cosα=2
2、假如角α在第二象限的话，则Y/X=3/-4,则sinα=3/5，cosα=-4/5。
2sinα+cosα=2/5
3、假如角α在第三象限的话，则Y/X=-3/-4,则sinα=-3/5，cosα=-4/5。
2sinα+cosα=-2
4、假如角α在第四象限的话，则Y/X=-3/4,则sinα=-3/5，cosα=4/5。
2sinα+cosα=-2/5
所以有四种可能的解：2,2/5，-2,-2/5

Answer 2

设P(4a,3a）或P(4a，-3a)
则sina=3/5，cosa=4/5或sina=-3/5,cosa=-4/5
或sina=-3/5,cosa=4/5或sina=3/5,cosa=-4/5
∴2sinα+cosα=2或-2或-2/5或2/5

Answer 3

2 -2 都对 取决与sina在哪个项限