Question

设a为实数,函数f(x)=2^x+a/2^x,x属于R

当a为何值时，函数f(x)是奇函数？并说明理由

Answer 1

解：

若f(x)是奇函数，则

f(0)=0，且f(-x)=-f(x)

∴f(0)=1+a=0

∴a=-1

其实到这里已经足够了，若要更详细，可以这样

f(-x)=1/2^x +a*2^x

-f(x)=-2^x -a/2^x

∴1/2^x +a*2^x=-2^x -a/2^x

（1+a)/2^x +(a+1)*2^x=0

(a+1)*[2^x +1/2^x]=0

∴a+1=0

∴a=-1

谢谢

Answer 2

奇函数满足f(x)=-f(-x),则2^x+a/2^x=2^(-x)+a/2^(-x),(1-4^x)*(1-a)=0,a=1时f（x）为奇函数