Question

求行列式，请写出详细过程 题1： a-5 1 -3 1 a-5 3 -3 3 a-3 题2： a-1 2 -2 2 a+2 -4 -2 -4 a+2

题一
行一： a-5 1 -3
行二： 1 a-5 3
行三： -3 3 a-3

题二
行一： a-1 2 -2
行二： 2 a+2 -4
行三： -2 -4 a+2

我想问的是如何通过行变换和列变换简化，不是用一般方法求
题一化成a(a-4)(a-9)
题二化成(a-2)(a-2)(a+7)

Answer 1

行列式的基本性质有：
一，第i行（列）的所有元素的n倍加到第j行（列）对应的元素上，行列式的值不变
二、行列式的值k倍等价于行列式中第i行（列）中所有元素k倍
三、交换行列式中任意两行（列）的位置，行列式的值反号
四、若行列式的主对角线的一侧的元素全部为零，则行列式的值等于主对角线上所有元素的乘积

1.第二行加到第一行，然后提取第一行的公因式a-4，得到：
(a-4）1 1 0 然后第一行的负一倍加到第二行，第一行的三
1 a-5 3 倍到加第三行，得到：
-3 3 a-3

（a-4）1 1 0 再把第三行加到第二行，提取公因式a，
0 a-6 3 得到：
0 6 a-3

a(a-4) 1 1 0 再把第一行的负6倍加到第三行得到：
0 1 1
0 6 a-3

a(a-4) 1 1 0
0 1 1 =a(a-4)(a-9)
0 0 a-9

2、把第三行加到第二行，提取公因式a-2，得到
（a-2） a-1 2 -2 再把第一行的两倍加到第三行，提取公
0 1 1 因式a-2得到：
-2 -4 a+2

（a-2）（a-2） a-1 2 -2 再把第二行的负二倍加到
0 1 1 第一行得到
2 0 1

(a-2)(a-2) a-1 0 -4 再把第三行的4倍加到
0 1 1 第一行得到
2 0 1

(a-2)(a-2) a+7 0 0 再把第二列的负一倍加到第：
0 1 1 三列得到
2 0 1

(a-2)(a-2) a+7 0 0
0 1 0 =(a-2)(a-2)(a+7)
2 0 1

修改了，你应该看得懂