Question

已知函数f(x)是偶函数，当x<1时,f(x)=x^2+1,求当x>1时f(x)的表达式

打错了，是已知函数f(x+1)

Answer 1

解：
因为 函数f(x+1)是偶函数，
即为 f((-x)+1)=f(x+1),
任取x=1,
则 f(0)=f(2),
可知 函数对称轴为x=1,
那么图像也关于对称轴对称，
所以 当x<1时,f(x)=x^2+1，
当x>1时f(x)的表达式为
f(x)=（x-1）^2+1。

Answer 2

取2-x<1,带入f（x），得到f（2-x），因为是偶函数，所以f（x-2）=f（2-x）
然后取x'+2替换x，得到结果

Answer 3

x>1,
f(x)= f((x-1)+1)
=f(-(x-1）+1) --------- 因为函数f(x+1)是偶函数
=f(2-x)
=(2-x)^2 + 1 -------- 因为 2- x < 1
= x^2-4x+5

Answer 4

答案：f(x)=x^2－4x＋5
由于：f(x＋1)=(x＋1)^2＋1;x<0时
再由偶函数性质知：
f(x＋1)=f(－x+1)=(－x＋1)^2＋1;当x>0
最后用替换y=x＋1.得到：f(y)=y^2－4y＋5;y>1