Question

已知f（x）＝log2（（x＋1）÷x）（x≠0），求：

已知f（x）＝log2（（x＋1）÷x）（x≠0），求：
⑴f（－2）＋f（1）的值
⑵f（－2）＋f（－1.5）＋f（0.5）＋f（1）的值
通过这些值你能做出什么猜想？试证明你的猜想

Answer 1

(1)0
f(-2)=log2(1/2)+log2(2)=log2(1)-log(2)+log(2)=0
(2)0
猜想：f(x)+f(-x-1)=0
证明：假设x＞0
f(-x-1)=log2[(-x-1+1)/(-x-1)]=log2[(-x)/(-x-1)]=log2(x)-log2(x+1)
f(x)=log2(x+1)-log2(x)
所以.f(x)+f(-x-1)=0