Question

初四数学~~~~~急急急！！！！！！！！

二次函数y=ax^+bx+c图像过A(1,-3)顶点为M,且方程ax^+bx+c=12的两根为6,-2求抛物线的解析式，
判断是否有一点P使∠POM=90°，P坐标
判断是否有一点K使∠OMK=90°，K坐标

ps：解析式会求，是y=x^2-4x，就是2、3问咋做啊~~不要讲斜率啥的、、听不懂呜呜~~就是利用初中知识解这道题~~~~~求求大家帮帮忙~~~~~~~~~~~~~~

Answer 1

由第一问求得解析式为y=x^-4x，所以可以求得顶点坐标M(2,-4)，
设存在点P(x,y)，使∠POM=90°，根据勾股定理，有PM^=PO^+OM^,
又PM^=(x-2)^+(y+4)^,PO^=x^+y^,OM^=2^+(-4)^=20,且P(x,y)在抛物线上，
所以可列出方程组：
(x-2)^+(y+4)^=x^+y^+20
{
y=x^-4x
解得x1=0(舍），x2=4.5，代入求得y=2.25
所以存在P(4.5,2.25)，使得∠POM=90°；

用同样的方法求得M存在，坐标为(2.5,-3.75)