Question

跪求跪求，初三的一道关于一元二次方程的问题，高手快请进啊

题目：关于X的一元二次方程X²+（2k-3)X+K²=0有两个不相等的实数根α、β。
（1）求K的取值范围
（2）若α+β+αβ=6,求（α-β）²+3αβ-5
【拜托拜托了，只要在今晚10点半前做出来对的，我就给分，因为明天就要交试卷了】
我的悬赏分不多，不过，我真的很急啊，再次拜托了

Answer 1

1 △=(2k-3)²-4k²=-12k+9>0
k<3/4

2 α+β = -(2k-3),
αβ = k²
α+β+αβ = -（2k-3)+k² = 6
解得：k=-1或3
由（1）知k<3/4
所以：k=-1, X²-5X+1=0
α+β=5,αβ=1
（α-β）²=（α+β）²-4αβ=21
(α-β）²+3αβ-5 = 21+3×1-5 = 19
我也是初三的哈，选我的选我的，呵呵~

Answer 2

（1）
△=(2k-3)²-4k²=-12k+9>0
k<3/4
(2)
α+β = -(2k-3),
αβ = k²
α+β+αβ = -（2k-3)+k² = 6
解得：k=-1或3
由（1）知k<3/4
所以：k=-1, X²-5X+1=0
α+β=5,αβ=1
（α-β）²=（α+β）²-4αβ=21
(α-β）²+3αβ-5 = 21+3×1-5 = 19

Answer 3

(1)韦达定理：b^2-4ac=(2k-3)^2-4k^2=9-12k>=0
所以k<=3/4
(2) α+β+αβ=6 即 3-2k+k²=6 解得：k=3(舍去)或k=-1
所以原方程变为：X²-5X+1=0
（α-β）²+3αβ-5 =α²+β²+2αβ- αβ-5=（α+β）²- αβ-5=25-1-5=19

Answer 4

(1)因为有两个实数根
所以△=b²-4ac=(2k-3)²-4k²=-12k+9>0
3
即k<-
4
b
(2)因为α+β=--=-(2k-3),
c a
αβ=-=k²
a
α+β+αβ = -（2k-3)+k² = 6
解得：k=-1或k=3
3
因为k<-
4
所以k=-1
则k=-1, x²-5x+1=0
α+β=5,αβ=1
（α-β）²+3αβ-5
=（α+β）²-αβ-5
=(5)²-1-5
=19

Answer 5

楼上正解，没有问题。思路正确，计算没有看，应该也对。