Question

求解几道高中数学的题。

1、二次函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x)且f(1)=4 f(0)=3
（1）求f(x)的表达式
（2）如果f(x)>3，求相应的x的取值范围。

2、已知f(x)=log底数3{(3+x)/(3-x)}
（1）求f(x)定义域
（2）判断f(x)奇偶性
（3）求使f(x)>0的x的取值范围
（4）求函数的值域

3、(1/2)^(2x^2-3x)>2^(4x+3)

Answer 1

1.⑴设f(x)=ax^2+bx+c
由题意对称轴为x=1，即-b/2a=1
a+b+c=4，c=3
解得a=-1,b=2,c=3
∴f(x)=-x^2+2x+3
⑵由题意-x^2+2x+3＞3
即x^2-2x＜0
∴0＜x＜2
2.⑴(3+x)/(3-x)＞0
∴-3＜x＜3
∴定义域为（-3，3）
⑵f(-x)=㏒3(3+(-x))/(3-(-x))=㏒3(3-x)/(3+x)=-f(x)
∴函数为奇函数
⑶由题意㏒3{(3+x)/(3-x)}＞0
∴（3+x)/(3-x）＞1
移项有2x/(3-x)＞0
解得0＜x＜3
⑷y=㏒3{(-3+x+6)/(3-x)}=㏒3{-1+6/(3-x)}
∵-3＜x＜3
∴6/（3-x）＞1，∴y∈R
即函数值域为R
3、由题意
2^（-(2x^2-3x)）>2^(4x+3)
∴-(2x^2-3x)>4x+3
化简有2x^2+x+3＜0
无解
（是不是题目抄错了？应该是2^(4x-3) ）