Question

已知正方形ABCD中，边长为4，E为AB边上的一动点，（E与A,B点不重合），设AE＝x，以E为顶点的内接正方形的

已知正方形ABCD中，边长为4，E为AB边上的一动点，（E与A,B点不重合），设AE＝x，以E为顶点的内接正方形的面积为y，求y与x的函数关系式，当x为何值时内接正方形的面积最小。比较着急，谢谢您帮我解答！！

Answer 1

解：简单可以证明四边的小直角三角形全等

 ∵∠AGE+∠DGF=90°，∠AGE+∠AEG=90°∴∠DGF=∠AEG

 又有∠A=∠D，GE=GF。∴△AGE≌△DFG，AE=DG

 AE为x，AG为4-x.

 每个直角三角形面积为：x(4-x)/2=(-x²+4x)/2,

 因此内接正方形面积为：y=4²-(-x²+4x)/2×4=2x²-8x+16

 当x=-b/2a=8/4=2时，函数有最小值8