Question

已知X>0,Y>0,且X+2Y=1，求XY的最大值及XY取最大值时的X,Y的值

Answer 1

X>0,Y>0,且X+2Y=1
则有 X+2Y>=2√(X*2Y)=2√(2XY)
所以当X=2Y时候 2√(2XY)有最大值,且=1
所以XY的最大值=1/8
且当X=2Y,即 X=1/2,Y=1/4

Answer 2

<=: 小于等于
*: 乘号
sqrt(a): 取a的算术平方根

sqrt(x*2*y)<=(x+2y)/2=1/2

所以, x*2*y <=1/4

所以,xy 最大值为,1/8, 此时x =2y

x =1/2, y =1/4