Question

设定义在(-1,1)上的函数f(x)=lg[2/(1-x)+a]是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是 急啊！！

A.(-1,0) B.(0,1) C.(-无穷大，0) D.(-无穷大，0)U（1，+无穷大）
是选A还是B啊··为什么我算出来是X>1啊？那不就无解了？

Answer 1

∵f(x)是奇函数
∴f(x)+f(-x)=0
∴lg[2/(1-x)+a]+lg[2/(1+x)+a]=0
得到（a+1)[4/(1-x²)+a-1]=0恒成立
∴a+1=0 a=-1
∴f(x)=lg(1+x)/(1-x),x∈(-1,1)
令f(x)＜0
则(1+x)/(1-x)＜1
解得x∈(-1,0)
选A

Answer 2

已知函数是奇函数
所以 f(0)=lg(2+a)=0
所以 a=-1
所以原方程为 f(x)=lg[（1+x）/(1-x)]
解方程 f(x)=lg[（1+x）/(1-x)]<0
即 0<（1+x）/(1-x)<1 (-1<X<1)
解得 -1<x<0
选（A）

Answer 3

选A
因为由f(0)=0,知a=-1
由f(x)<0知0<2/(1-x)-1<1
2>1-x>1
-1<x<0

Answer 4

A，不知道你咋算的，注意定义域，先用奇函数算出a=-1