有关高等代数题

证明:如果(x-1)能整除f(x^n),那么(x^n-1)能整除f(x^n)先谢谢啦!!... 证明:如果(x-1)能整除f(x^n),那么(x^n-1)能整除f(x^n)

先谢谢啦!!
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p8421
2010-10-19 · TA获得超过329个赞
知道小有建树答主
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用反证法证明。
假设(x^n-1)不能能整除f(x^n),则存在q(x)<>0和k<>0,使得
f(x^n)=(x^n-1)q(x)+k
=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+…+1]q(x)+k
即手笑困存在p(x)=[x^(n-1)+x^(n-2)+…+1]q(x)<>0,和k<>0使得
f(x^n)=(x-1)p(x)+k成立。这与已知(毕念x-1)能整除f(x^n)矛盾。
故假设不成立。
则(x^n-1)能整除升激f(x^n)。
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