Question

如图所示，一劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直的放在桌面上，上面压一质量为m的物体，另一劲度系数为k1的弹簧

如图所示，一劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直的放在桌面上，上面压一质量为m的物体，另一劲度系数为k1的弹簧竖直的放在物体上面，其下端与物体上表面连接在一起，两个弹簧的质量都不计，想要使物体在静止时下面弹簧的作用力减为原来的1/3时，应将上面的弹簧上端A竖直向上提高一段距离d，试求d的值

Answer 1

分析与解答：在没有竖直向上拉A点时，物体下面的弹簧承受物体的压力等于物体所受的重力．当向上拉A点时，物体下面的弹簧的压缩量将减少为原来的2/3，即压缩量减少1/3．
根据胡克定律可知，未拉A点时，有F1=k1x1；拉A点后有F2=k1x2．
又因F1-F2=mg/3，所以有mg/3= k1（x1-x2）．因此拉A点后，物体下面的弹簧将比原来伸长的长度为：（x1-x2）=mg/3k1．
同时物体上面的弹簧将承受物体所受重力1/3大小的拉力而发生拉伸形变，根据胡克定律有：F=mg/3= k2x．
所以A端将竖直上提的距离为d=（x1-x2）+ x= ．
说明：在上述解答过程中我们可以看到，对于物体下面的弹簧，当弹力减少时，弹簧的形变量也随之减小，且有F1-F2= k1（x1-x2），即△F=k△x．这就是说，弹力的改变量与形变的改变量成正比．这一结论对于弹簧发生拉伸形变时同样适用．

Answer 2

对物体受力分析，刚开始物体受两个力
K2x=mg
提起来之后受三个力
K2x/3+K1y=mg
联立，得：
x=mg/K2 y=mg/K1(1-1/3K2)
d=y+2/3x=mg/K1-mg/3K1K2+2mg/3K2

Answer 3

要弹簧k2的弹力减小为原来的2/3，即减小的弹力为（1/3)Mg,所以上面的弹簧的弹力由原来的零增大到（1/3)Mg，考虑到下面的弹簧要伸长距离为（1/3)Mg除以K2，而上面的弹簧要伸长
（1/3)Mg除以K1，所以上面弹簧的上端要提高的距离是这两个距离之和

Answer 4

距离d由两弹簧共同伸长的长度构成。
由胡克定律：F=kx
k2弹簧原压缩长度为：L=（mg）/(k2)
k2弹簧现压缩长度为：L1=[1/3(mg)]/(k2)
即：k2伸长长度为：d2=L-L1=[ 2/3(mg) ]/(k2)
k1弹簧现伸长长度为：d1=[ 2/3（mg） ]/(k1)

所以，d=d1+d2=[ 2/3（mg） ]/(k1) + [ 2/3（mg） ]/(k2)

Answer 5

L=（mg）/(k2)
k2弹簧现压缩长度为：L1=[1/3(mg)]/(k2)
即：k2伸长长度为：d2=L-L1=[ 2/3(mg) ]/(k2)
k1弹簧现伸长长度为：d1=[ 2/3（mg） ]/(k1)

所以，d=d1+d2=[ 2/3（mg） ]/(k1) + [ 2/3（mg） ]/(k2)