Question

已知函数f(x)=x²-2ax+3在[—2,3]内有最小值—2,求a的取值?

f（x）=ax²—2ax+3

Answer 1

⑴当a=0时，无最小值
⑵当a＞0时，对称轴为x=1
f(x)在x=1处取得最小值-2，即-2=1-2a+3,∴a=3
⑶当a＜0时
很显然-2距离对称轴较远，∴f(x)在x=-2处取得最小值-2，即-2=4+4a+3，∴a=-9/4
综上a的值为3或-9/4

Answer 2

∵函数f(x)=ax²-2ax+3=a(x-1)²+3-a在[—2,3]内有最小值—2
∴对称轴为直线x=1，此时1∈[-2,3]
∴f(1)=1-2a+3=-2
a=3
经检验，符合题意、

Answer 3

x²-2ax+3
=x²-2ax+a²-a²+3
=(x-a)²-a²+3>=-2

(x-a)²>a²-5=(a+1)²-5-2a