Question

数学的导数求切线的题

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处有极小值-4,使其导数f'(x)>0的x属于(1,3).(1)求f(x)的解析式。(2)若过点P(-1,m)可做曲线y=f(x)的三条切线，求m的取值范围

Answer 1

f'(x)=3ax²+2bx+c
-2b/3a=4,c/3a=3
b=-6a,c=9a,a<0
x0=1,f(1)=-4
f(x)=ax³-6ax²+9ax
f(1)=4a=-4
a=-1
f(x)=-x³+6x²-9x

(2)f'(x)=-3x²+12x-9
f"(x)=-6x+12=0,x=2
x<2,f"(x)>0,凹弧
x>2,f"(x)<0,凸弧
f(-1)=16
f(2)=-8+24-18=-2
f'(2)=-3*4+12*2-9=3
y+2=3(x-2)过点(-1,-11)
所以-11<m<16