Question

高中数学~~曲线与方程

曲线f（x，y）=0关于直线x-y-3=0对称的曲线方程为（ ）

A.f（x-3，y）=0
B.f（y+3，x）=0
C.f（y-3，x+3）=0
D.f（y+3，x-3）=0

答案为D
求详解
谢谢~~~~

Answer 1

【注：易知，点P(a,b)关于直线x-y-3=0的对称点Q(b+3,a-3).关于这个结论，既可以列方程求得，也可以验证。】解：设点P(a,b)是曲线f(x,y)=0关于直线x-y-3=0对称的曲线上的任意一点，则点P(a,b)关于直线x-y-3=0的对称点Q(b+3,a-3)必在曲线f(x,y)=0上，∴f(b+3,a-3)=0.即对称曲线上的任意一点P(a,b)均满足f(b+3,a-3)=0.∴对称曲线的方程是f(y+3,x-3)=0.选D.

Answer 2

设(x1,y1)关于x-y-3=0对称的点为(x2,y2)则
(x1 x2)/2-(y1 y2)/2-3=0;(y1-y2)/(x1-x2)=-1联立即可求得x1,x2的关系代入f(x)即得