Question

观察下列等式;1的3次方等于1的2次方,1的3次方加2的3次方等于3的2次方,1的3次方加2的3次方加3的3次方等于6

观察下列等式;1的3次方等于1的2次方,1的3次方加2的3次方等于3的2次方,1的3次方加2的3次方加3的3次方等于6的2次方,....,想一想,等式左边各个幂的底数与右边的底数有什么关系,并用等式表示出规律;再利用这一规律计算;（1）1的3次方加2的3次方加3的3次方加.....加100的3次方的值;（2）2的3次方加4的3次方加6的3次方加.....加98的3次方加100的3次方的值;（3）21的3次方加4的3次方加22的3次方加23的3次方加.....加99的3次方加100的3次方的值

Answer 1

规律先找出来了，并得到了第一小题答案。如下图：

2、3 问我再想想，能得到答案再补充给你。

Answer 2

（1）1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²
规律：1³+2³+...+n³=〔n(n-1)/2〕²,
所以1³+2³+...+100³=（100×99/2）²=5050²
（2）2³+4³+6³+...+100³
=（2×1）³+（2×2）³+...+（2×50）³
=2³×（1³+2³+...+50³）
=8×（50×49/2）²
=8×1225²
（3）21³+22³+...+100³
=1³+2³+...+100³-（1³+2³+...+20³）
=（100×99/2）²-（20×19/2）²
=5050²-190²

Answer 3

解：1^3=1^2 , 1^3+2^3=3^2 1^3+2^3+3^3=6^3...
一般地 ， 1^3+2^3+3^3+…+n^3 = (1+2+3+…+n)^2

(1) 1^3+2^3+3^3+…+100^3 =(1+2+3+…+100）^3=5050^2 = 25502500

(2) 2^3+4^3+6^3+…+100^3=2^3（1^3+2^3+3^3+…+50^3）^2=13005000

（3）21^3+22^3+23^3+…+100^3 = 25502500-（1^3+2^3+3^3+…+20^3）

= 25502500-210^2=25458400
（第三问是否抄错了？）

Answer 4

规律：1的三次方+2的三次方+3的三次方+……+n的三次方=(1+2+3+……+n)的二次方。