Question

一道初三的数学题（圆）急急急

若在RT三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC与D点，O在AB上，经过A、D两点的圆O交AB与E，BC是圆O 的切线，AC=6,BC=8,求圆O的半径
需要些过程，谢谢
我还没有学相似三角形，所以尽量不用这个方法好吗

Answer 1

连接OD,∵BC圆O的切线，∴OD⊥BC
∴直角三角形BDO∽直角三角形BCA
BO/AB=BD/BC,
BO=10-r , BD=根号（BO^2-r^2）=根号[(10-r)^2-r^2]=根号（100-20r)

(10-r)/10 = 根号(100-20r)/8
4(10-r)=5根号（100-20r）
(40-4r)^2=[5根号（100-20r）]^2

16r^2+180r=900
(4r)^2+2*4r*22.5+22.5^2=22.5^2+900
(4r+22.5)^2=37.5^2

r=3.75
r=-60,舍去

Answer 2

注意利用切割线定理，对OD、OF连接，把他们作为中间变量，应该可以算得出来，我算了。具体的自己操作。