Question

已知函数y=-x的平方+ax-a/4+1/2在区间【0，1】上的最大值为2，求实数a的值

Answer 1

对称轴为x=a/2
①当a/2≥1时，即a≥2时，f(x）在1处取得最大值2
即2=-1+a-a/4+1/2,∴a=10/3
②当0＜a/2≤1时，即0＜a＜2时，f(x)在a/2处取得最大值2
即2=-a²/4+a²/2-a/4+1/2，∴a=3（舍去）或a=-2（舍去）
③当a/2≤0时，即a≤0时，f(x)在0处取得最大值2
即2=-a/4+1/2，∴a=6（舍去）

综上，a=10/3

Answer 2

解：
函数的对称轴为x=a/2，
① 当a/2>=1时，即a>=2时，f(x）在1处取得最大值为2，
即2=-1+a-a/4+1/2,
所以a=10/3；
② 当0＜a/2<1时，即0＜a＜2时，f(x)在a/2处取得最大值2，
即2=-a^2/4+a^2/2-a/4+1/2，
a=3（舍去）或a=-2（舍去）；
③ 当a/2<=0时，即a<=0时，f(x)在0处取得最大值2,
即2=-a/4+1/2，
a=6（舍去）；
综上所述：a=10/3。