Question

高中数学题 用均值不等式

x,y属于0~正无穷 x+y=1 求2/x+1/y的最小值 用均值不等式啊~~~~谢谢

Answer 1

楼上完成了解的一半，下面证明x、y可以取到使得等号成立的值：
等号成立的充要条件是
2y/x=x/y
即
x²=2y² -----(1)
由已知得
y=1-x ------(2)
把(2)代入(1)得
x²-4x+2=0
解得 x=2±√2
把 x=2+√2 代入(2)得y<0，不合题意应舍去
把 x=2-√2 代入(2)得y=√2-1
因 x=2-√2,y=√2-1均属于(0,+∞)，
∴ 2/x+1/y 的最小值为3+2√2

Answer 2

2/x+1/y= 2(x+y)/x+( x+y)/y=2+2y/x+x/y+1
=3+2y/x+x/y≥3+2√(2y/x•x/y)= 3+2√2.