Question

观察下列等式;1的3次方等于1的2次方,1的3次方加2的3次方等于3的2次方,1的3次方加2的3次方加3的3次方等于6

观察下列等式;1的3次方等于1的2次方,1的3次方加2的3次方等于3的2次方,1的3次方加2的3次方加3的3次方等于6的2次方,....,想一想,等式左边各个幂的底数与右边的底数有什么关系,并用等式表示出规律;再利用这一规律计算;（1）1的3次方加2的3次方加3的3次方加.....加100的3次方的值;（2）2的3次方加4的3次方加6的3次方加.....加98的3次方加100的3次方的值;（3）21的3次方加4的3次方加22的3次方加23的3次方加.....加99的3次方加100的3次方的值

Answer 1

规律：
(a1^3+a2^3+...+an^3)=(a1+a2+a3+...+an)^2
n=100
1)
1^3+2^3+...+100^3=(1+2+3+...+100)^2=5050^2=22502500
2)
2^3+4^3+6^3+...+100^3=2^3*(1^3+2^3+3^3+...+50^3)=8*(1+2+3+...+50)^2
=8*1275^2
=13005000
3)
21^3+22^3+23^3+...+99^3+100^3=1^3+2^+3^3+...+100^3-(1^3+2^3+3^3+...+20^3)=22502500-210^2=22458400

Answer 2

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