Question

高一数学指数函数

一 已知x+x^(-1)=3 求x²-x^(-2)

二 已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) (a>1)
1) 判断该函数奇偶性
2）证明f(x)是R上增函数

Answer 1

一、
利用完全平方公式思想解题。
【x+x^(-1)】^2=x^2+x^-2+2x^1*x^-1=9
x^2+x^-2=9-2=7

二、1）F(X)=a^x- 1/a^x + 1 (a＞1）
F(-X)=a^(-x)- 1/a^（-x）+1

F(-X)≠F(X)≠-F(X)
非奇非偶
2) 对于一个有意义的真分数而言、在分子分母差相同时、分子、分母各自的值越大、则分数值越大。
易得： a^x越大、分数值越大、a为常数、则自变量x值越大、函数值越 大、即满足 x1大于x2时、f（x1）＞f（x2） ∴ 为 在R上、为增函数

Answer 2

令g(x)=a^x-a^-x 当0<a<1，显然g(x)是减函数要使f(x)是增函数，则a/(a 2;-2)<0 所以a 2;-2<0，-√2<a<√2 所以0<a<1 当a>

Answer 3

一
x+1/x=3
x^2+1/x^2=9-2=7
x^4+1/x^4=49-2=47
x^4+1/x^4-2=45
x^2-1/x^2=根号45

二
f(x)=1-2/(a^x+1)
a^x>0 a^x+1>1 0<1/(a^x+1)<1 0<2/(a^x+1)<2 0>-2/(a^x+1)>-2 1>1-2/(a^x+1)>-1

设x1<x2
f(x1)-f(x2)=2(a^x1-a^x2)/(a^x1+1)(a^x2+1)<0
则是增函数