Question

点D是等边三角形ABC的BC边上一点，连接AD作角ADE=60度，交三角形ABC的外角平分线CE与E,求AD=DE

当点D运动到CB延长线上

Answer 1

如图,在AB上截取一点F, 使AF=DC,连接DF

∵AB=BC

∴BF=BD 又∠B=60° 

∴ΔBDF为等边三角形   

∴∠AFD=180°-60°= 120°

而∠DCE=60°+1/2*120°=120°

∴∠AFD=∠DCE

又∵∠FAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠CDE

而∠ADE=60°=∠B

∴∠FAD=∠CDE    

∴△AFD≌△DCE

∴AD=DE 

当点D运动到CB延长线上

在AB的延长线上截取一点F,使AF=DC,连接DF 

∵AB=BC

∴BF=BD 又∠DBF＝∠ABC＝60° 

∴ΔBDF为等边三角形   

∴∠AFD=60°= ∠DCE

又∵∠BDA+∠BAD=∠ABC＝60°

   ∠BDA+∠EDC=∠ADE＝60°

∴∠BAD=∠EDC    

△ADF≌△DEC  

∴AD=DE

Answer 2

方法一：在AB上截取AF=CD
因为角ABD=角ADE=60度，根据外角关系，得出角FAD=角EDC
因为AB=BC，且AF=CD
所以AB-AF=BC-CD
即BF=BD
所以三角形BDF为等边三角形，所以
角AFD=角DCE=120度
所以根据ASA
得出三角形AFD全等于 三角形DCE
所以AD=DE。
资料http://zhidao.baidu.com/question/167116884.html